RU EN
RU EN
Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты Ковалев В. А., Радаев Ю. Н.

Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты

Ковалев В. А., Радаев Ю. Н.

Физматлит 2009 г. 142 страницы

Книга, издание которой осуществляется под эгидой Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике, посвящена основам современной классической теории поля. Вводятся базовые понятия и определения теории поля в 4-мерном пространстве-времени и развивается Лагранжев формализм в самом его сложном варианте, связанный с принципом наименьшего действия Гамильтона и возможностью вариационного описания поля с помощью указанного принципа. Развивается теория геометрических и обобщенных вариационных симметрий и приводится вывод законов сохранения (включая ряд их новых форм) на основе геометрических вариационных симметрий действия. На основе канонических тензорных характеристик поля, определяемых с помощью групп геометрических симметрий действия, найден ряд новых форм первой вариации интеграла действия. Приводится полная теория Лагранжиана «пустого пространства» (нулевого Лагранжиана) для пространственно-временного многообразия произвольной размерности. С помощью дивергентного представления Лагранжиана пустого пространства для звездообразной области получено его общее выражение, содержащее градиенты поля порядка не выше первого. Показано, что в случае трехкомпонентного поля в трехмерном пространстве нулевой Лагранжиан может содержать в общей сложности 15 независимых элементов. Исследован также случай, когда Лагранжиан пустого пространства не зависит от сдвигов физических полевых величин. Значительная часть работы посвящена изложению тщательно проработанного теоретико-группового формализма, связанного с теорией поля.В сочетании с традиционными текстами книга может служить достаточно полным руководством по основам современной теории поля и окажется полезной для физиков-теоретиков и специалистов в области термомеханики спошных сред.

Пролистать

Для бесплатного просмотра доступны первые 7 страниц

Купить доступ

Доступ к 2 496 книгам раздела Физика от 34.95 $

Содержание

  • Предисловие
  • Предисловие авторов
  • Введение
  • Глава 1. Вводные понятия теории поля
  • 1.1. Пространство–время. Координаты и полевые переменные. Интеграл действия
  • 1.2. Вариационный принцип наименьшего действия Гамильтона—Остроградского. Инвариантность и эквивалентность действия
  • 1.3. Критерий инфинитезимальной инвариантности действия
  • 1.4. Первая вариация действия. Оператор Эйлера. Ковариантность уравнений Эйлера—Лагранжа
  • 1.5. Вариационная форма критерия инфинитезимальной инвариантности действия
  • 1.6. Полное варьирование действия
  • 1.7. Обобщенная формулировка Бессель–Хагена
  • Глава 2. Теория Нетер для инвариантных вариационных функционалов
  • 2.1. Вектор тока
  • 2.2. Общая форма закона сохранения. Точно сохраняющиеся инварианты поля
  • Глава 3. Основные геометрические группы инвариантности функционала действия
  • 3.1. Преобразования сдвига в пространстве–времени
  • 3.2. Преобразования поворота трехкомпонентного поля
  • 3.3. Преобразования поворота плоского 4-пространства–времени
  • 3.4. Группы движений Риманова пространства–времени
  • Глава 4. Обобщенные геометрические группы преобразований
  • 4.1. Эквивалентность и инвариантность действия относительно обобщенных геометрических групп преобразований
  • 4.2. Преобразование оператора Эйлера под действием обобщенной геометрической группы преобразований
  • 4.3. Различные формы полной вариации действия и представления тока, отвечающие обобщенным геометрическим преобразованиям
  • Глава 5. Стандартные, внутренние и внешние вариации координат и полей
  • 5.1. Класс стандартных вариаций
  • 5.2. Класс внешних вариаций
  • 5.3. Класс внутренних вариаций
  • Глава 6. Обобщенные геометрические группы инвариантности интеграла действия
  • 6.1. Пространственная и каноническая форма уравнений поля
  • 6.2. Каноническое представление вектора тока, соответствующее обобщенной геометрической вариационной симметрии действия
  • Глава 7. Обобщенные группы преобразований (преобразования Ли–Бэклунда). Обобщенные вариационные симметрии действия
  • Глава 8. Лагранжиан «пустого пространства»
  • 8.1. Дивергентное представление нулевого лагранжиана, регулярного в звездообразной области
  • 8.2. Вычисление нулевого лагранжиана статического трехкомпонентного поля в трехмерном пространстве
  • 8.3. Вычисление нулевого лагранжиана 4-мерного пространства–времени
  • 8.4. Вычисление нулевого лагранжиана пространства произвольной размерности
  • 8.5. Нулевые лагранжианы, инвариантные относительно сдвигов полевых переменных
  • 8.6. Построение законов сохранения для систем дифференциальных уравнений в частных производных, не следующих из вариационного принципа
  • Глава 9. Теория геометрических и обобщенных вариационных симметрий в терминах группового анализа дифференциальных уравнений
  • 9.1. Формализм геометрических (точечных) групп Ли
  • 9.2. Геометрические группы симметрий системы дифференциальных уравнений в частных производных
  • 9.3. Теоретико-групповой формализм в теории геометрических вариационных симметрий
  • 9.4. Вычисление вектора тока для полей с различными порядками определяющих градиентов поля
  • Список литературы к главам 1–9
  • Глава 10. Связанное динамическое термоупругое поле
  • 10.1. Предварительные сведения и вводные замечания
  • 10.2. Уравнения связанной термоупругости типа GNII (гиперболическая термоупругость)
  • 10.3. Слабые разрывы связанных перемещений и температурных смещений на волновых поверхностях
  • 10.4. Функционал динамического термоупругого действия и уравнения Эйлера—Лагранжа для связанного GNII-термоупругого поля
  • 10.5. Законы сохранения связанной гиперболической GNII-термоупругости
  • Список литературы к главе 10