RU EN
RU EN
Математика, компьютер, прогноз погоды и другие сценарии математической физики: учебное пособие Гордин В. А.

Математика, компьютер, прогноз погоды и другие сценарии математической физики: учебное пособие

Гордин В. А.

Физматлит 2010 г. 734 страницы

Описаны аналитические и численные методы исследования уравнений и систем в частных производных: гиперболических, параболических, эллиптических и смешанного типа, линейных и нелинейных. Список этих методов и приемов велик, и они должны дополнять друг друга: интегральные преобразования, вариационное исчисление, специальные функции, асимптотические методы, сплайны, рациональные аппроксимации.Книга адресована читателю, который использует и аналитические, и численные, компьютерные методы в своих исследованиях. Заметное место отведено подготовке исходной информации для решения задачи Коши и смешанной краевой задачи, где используются и вероятностные, и вариационные подходы. Необходимый элемент - исследование задач и алгоритмов на устойчивость к возмущениям малой амплитуды в начальных и краевых условиях - проверке корректности задачи.Первая часть книги ориентирована на студентов младших курсов и доступна даже продвинутым физматшкольникам. Вторая - составляет углубленный курс и предназначена старшекурсникам, аспирантам и научным сотрудникам.Изложение сопровождается большим количеством задач, для решения которых иногда потребуется компьютер. Не решая задачи, овладеть излагаемыми приемами нельзя.Задачи различной трудности, некоторые могут служить темами курсовых работ. Чаще других в качестве примеров в книге используются метеорологические проблемы, однако, эти методы и приемы, как правило, пригодны там, где применяется математика.

Пролистать

Для бесплатного просмотра доступны первые 7 страниц

Купить доступ

Доступ к 4 397 книгам раздела Математика от 34.95 $

Содержание

  • Предисловие к первому изданию
  • Авторское предисловие к первому изданию (1991 г.)
  • Авторское предисловие ко второму изданию — почти двадцать лет спустя
  • Глава 1. Информация и интерполяция
  • § 1.1. Поверхностное описание
  • § 1.2. Зачем нужно столько чисел?
  • § 1.3. Информация, которая приходит сверху
  • § 1.4. Активные измерения
  • § 1.5. Синоптик помогает компьютеру
  • § 1.6. Всякое действие рождает ошибки. Проблема контроля
  • § 1.7. Интерполяционный многочлен
  • § 1.8. Наилучшее чебышёвское приближение
  • § 1.9. Интерполяция сплайнами и прогонка
  • § 1.10. Интерполяция, оптимальная в смысле теории вероятностей
  • § 1.11. Решение линейных алгебраических уравнений
  • § 1.12. Методыи звлечения квадратного корня. Эволюция метода от Вавилонского царства до наших дней
  • § 1.13. Корректность, устойчивость, непрерывность и т. п
  • § 1.14. Ветер на полюсе и локальные координаты
  • Глава 2. Уравнения, описывающие эволюцию атмосферы
  • § 2.1. Законыдв ижения материальной точки и сплошной среды
  • § 2.2. Закон сохранения вещества и уравнение неразрывности
  • § 2.3. Закон изменения импульса и уравнения движения
  • § 2.4. Выполняется ли закон Архимеда? Это зависит от масштаба
  • § 2.5. Дискретизация уравнения гидростатики для целей контроля
  • § 2.6. Закон сохранения энергии и уравнение притока тепла
  • § 2.7. Условие потенциальности, дифференциальные формы и сферы с n ручками
  • § 2.8. Уравнения мелкой водыи солитоны
  • § 2.9. Стационарные решения и вихри: в атмосфере и в трубах
  • § 2.10. Устойчивость по Ляпунову для дифференциальных и конечно-разностных уравнений
  • § 2.11. Устойчивость по Ляпунову и энергетический метод
  • § 2.12. Пределып редсказуемости
  • § 2.13. Вариационно-статистические подходык усвоению информации
  • Глава 3. Как решать прогностические уравнения
  • § 3.1. Дискретизация задачи
  • § 3.2. Первая попытка
  • § 3.3. Примеры разностных и спектральных схем
  • § 3.4. Аппроксимация, устойчивость, сходимость
  • § 3.5. Граничные условия
  • § 3.6. Атмосферные фронты и аппроксимация разрывных решений
  • § 3.7. Заключение к первой части
  • Глава 4. Более сложные задачи и усовершенствованные методы
  • § 4.1. Характеристики
  • § 4.2. Обобщенные функции или распределения
  • § 4.3. Ряд Фурье и интегральные преобразования
  • § 4.4. Вариационное исчисление: уравнение Эйлера и условия трансверсальности
  • § 4.5. Условны й экстремум и оптимальные траектории
  • § 4.6. Операционное исчисление
  • § 4.7. Асимптотические методы
  • § 4.8. Теория возмущений матриц и операторов
  • § 4.9. Положительная определенность и теория возмущений. Как оценивать корреляционные функции?
  • § 4.10. Изотропныли метеорологические поля?
  • § 4.11. Спектры: внутри, снаружи и оптимизация
  • § 4.12. Гипергеометрическая функция и периодические колебания в атмосфере Земли
  • § 4.13. Информация со спутника и уравнения Фредгольма
  • § 4.14. Краевая задача для конечно-разностных уравнений: аппроксимация, блуждания, игры
  • § 4.15. Сюрпризыг раничных условий
  • § 4.16. Граничные условия для разностных уравнений и аппроксимация Паде
  • § 4.17. Компактная схема 4-го порядка на сфере S2 для вычисления скорости по вихрю и дивергенции
  • § 4.18. Устойчивые и неустойчивые течения жидкости
  • § 4.19. Указания к нескольким трудны м контрольны м вопросам
  • Список литературы
  • Предметный указатель